第10章 列联表

一、单选题（10题）

1. 列联表主要用于研究哪种类型变量之间的关系？（ ） A. 定类变量 - 定序变量 B. 定类变量 - 定类变量 C. 定序变量 - 定距变量 D. 定距变量 - 定比变量

2. 对于$r\times c$$r\times c$列联表，其χ²检验的自由度计算公式为（ ） A. $r\times c$$r\times c$ B. $(r-1)\times c$$(r - 1)\times c$ C. $r\times (c-1)$$r\times(c - 1)$ D. $(r-1)(c-1)$$(r - 1)(c - 1)$

3. 列联表中，将其中一个变量控制在固定值，研究另一个变量的分布，这种分布称为（ ） A. 联合分布 B. 边缘分布 C. 条件分布 D. 概率分布

4. 下列哪种系数仅适用于2×2列联表的相关性测量？（ ） A. V系数 B. Q系数 C. C系数 D. λ系数

5. 减少误差比例（PRE）的取值范围是（ ） A. $[-1,1]$$[-1,1]$ B. $[0,1]$$[0,1]$ C. $[0,+\mathrm{\infty })$$[0,+\infty)$ D. $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$$(-\infty,+\infty)$

6. 当列联表中两个变量相互独立时，联合概率$p_{ij}$$p_{ij}$与边缘概率的关系是（ ） A. $p_{ij}=p_{i\ast }+p_{\ast j}$$p_{ij}=p_{i*}+p_{*j}$ B. $p_{ij}=p_{i\ast }-p_{\ast j}$$p_{ij}=p_{i*}-p_{*j}$ C. $p_{ij}=p_{i\ast }\times p_{\ast j}$$p_{ij}=p_{i*}\times p_{*j}$ D. $p_{ij}=p_{i\ast }/p_{\ast j}$$p_{ij}=p_{i*}/p_{*j}$

7. 列联表χ²检验中，计算期望频次$E_{ij}$$E_{ij}$的公式为（ ） A. $E_{ij}=n\times p_{i\ast }\times p_{\ast j}$$E_{ij}=n\times p_{i*}\times p_{*j}$ B. $E_{ij}=n_{i\ast }+n_{\ast j}$$E_{ij}=n_{i*}+n_{*j}$ C. $E_{ij}=n_{i\ast }/n_{\ast j}$$E_{ij}=n_{i*}/n_{*j}$ D. $E_{ij}=n\times (n_{i\ast }/n)\times (n_{\ast j}/n)$$E_{ij}=n\times(n_{i*}/n)\times(n_{*j}/n)$

8. 对于$r\times c$$r\times c$列联表，以χ²值为基础的V系数，其最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. $r\times c$$r\times c$ D. $(r-1)(c-1)$$(r - 1)(c - 1)$

9. λ系数的计算中，$E_1$$E_1$表示的是（ ） A. 知道变量关系后预测的误差 B. 不知道变量关系时预测的误差 C. 预测的最大误差 D. 预测的最小误差

10. 列联表检验中，原假设$H_0$$H_0$通常设定为（ ） A. 变量间存在显著关系 B. 变量间相互独立 C. 变量间完全相关 D. 变量间相关系数为1

二、判断题（10题）

1. 联合分布是指同时包含两个变量取值及其对应频次的分布。（ ）

2. 列联表的χ²值越大，说明变量间的相关性越弱。（ ）

3. Q系数的取值范围在$[-1,1]$$[-1,1]$之间，其符号具有实际的社会学意义。（ ）

4. 边缘分布是将联合分布中某一变量的取值合并，仅研究另一变量的分布。（ ）

5. 当列联表中存在期望频次$E_{ij}<5$$E_{ij}<5$的格子时，需要将相邻格子合并以保证检验的有效性。（ ）

6. λ系数是对称的，即${\lambda }_y$$\lambda_y$和${\lambda }_x$$\lambda_x$始终相等。（ ）

7. 列联表的χ²检验本质上是一种双边检验，但形式上类似右侧单边检验。（ ）

8. 对于2×2列联表，φ系数与τ系数的平方相等。（ ）

9. 相对频次相同的列联表，其χ²值必然相同。（ ）

10. 几率比适用于所有$r\times c$$r\times c$列联表，且概括性强，无明显缺陷。（ ）

三、计算题（10题）

1. 某调查机构对城乡居民的阅读习惯进行调查，得到如下2×2列联表，求联合分布概率中$p_{11}$$p_{11}$的值（总样本量$n=200$$n = 200$）。

2. 已知某$3\times 2$$3\times2$列联表的χ²值为15.2，样本总量$n=300$$n = 300$，计算φ系数。

3. 某研究关于性别与就业意愿的列联表如下，计算关于就业意愿（y）的边缘分布概率$p_{\ast 1}$$p_{*1}$（总样本量$n=150$$n = 150$）。

4. 某2×2列联表数据如下，计算Q系数。

5. 已知某列联表的χ²值为20.5，样本量$n=250$$n = 250$，计算C系数（保留两位小数）。

6. 某$2\times 3$$2\times3$列联表的χ²检验自由度为多少？

7. 以下是学生成绩等级与学习时间的列联表，计算$x=1$$x = 1$（每天学习4小时以上）时，$y=1$$y = 1$（优秀）的条件分布概率。

8. 某列联表的φ系数为0.3，样本量$n=100$$n = 100$，求该列联表的χ²值。

9. 某调查得到如下列联表，计算λ系数（以x为自变量，y为因变量）。

10. 已知某列联表$E_1=50$$E_1 = 50$，$E_2=30$$E_2 = 30$，计算PRE值。

四、应用题（10题）

1. 某乡镇研究农民职业选择与受教育程度的关系，调查了200名农民，得到如下$3\times 3$$3\times3$列联表，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$的显著性水平下，检验职业选择与受教育程度是否有关（χ²₀.₀₅(4)=9.488）。

2. 某高校调查不同专业学生对志愿服务的参与意愿，得到如下列联表，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下检验专业与参与意愿是否相关，并计算V系数。

3. 某社区研究年龄与健身方式的关系，抽样调查180人，得到如下列联表，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下进行χ²检验，若相关计算τ系数。

4. 某企业调查员工性别与对新福利政策的满意度，得到2×2列联表，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下检验性别与满意度是否有关，并计算φ系数（χ²₀.₀₅(1)=3.841）。

5. 某研究关于地区与消费习惯的$2\times 2$$2\times2$列联表如下，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下检验两者是否相关，若相关计算Q系数。

6. 某中学调查学生家庭所在地与学业成绩的关系，得到如下列联表，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下进行χ²检验，若显著计算C系数。

7. 某机构研究性别与对传统文化的喜爱程度，调查120人得到如下列联表，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下检验两者是否有关，并计算λ系数。

8. 某乡镇调查父辈职业与子辈职业的代际流动，得到如下$3\times 3$$3\times3$列联表，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下检验职业代际流动是否存在关联（χ²₀.₀₅(4)=9.488）。

9. 某调查关于教育水平与环保意识的列联表如下，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下检验两者是否相关，若相关计算τ系数。

10. 某社区调查居民住房类型与休闲方式的关系，得到如下列联表，在$\alpha =0.05$$\alpha = 0.05$下进行χ²检验，若显著计算V系数。