第4章 二项分布及其他离散型随机变量的分布

一、单选题（10题）

  1. 下列变量中，最适合用二点分布描述的是（ ） A. 居民家庭月收入 B. 学生考试分数 C. 受访者对某政策的赞成与否 D. 社区居民的年龄

  2. 二点分布的数学期望E(ξ)等于（ ） A. pq B. p C. q D. p - q

  3. 某社区开展满意度调查，每次调查结果相互独立，每次回答“满意”的概率为0.6，连续调查8次，该场景适用的概率分布是（ ） A. 超几何分布 B. 泊松分布 C. 二项分布 D. 多项分布

  4. 非重复排列是指从n个不同元素中任取m个排列，下列选项中属于非重复排列的是（ ） A. 四位数医疗证号码的编排 B. 十站航线的飞机票种类计算 C. 连续抛掷硬币的结果组合 D. 电话号码的组合方式

  5. 多项分布中，若结果分为K种，其独立随机变量的个数为（ ） A. K个 B. K+1个 C. K - 1个 D. 2K个

  6. 超几何分布主要适用于以下哪种研究场景（ ） A. 大总体重复抽样 B. 小总体非重复抽样 C. 稀有事件统计 D. 多次独立重复试验

  7. 泊松分布的数学期望与方差的关系是（ ） A. 期望大于方差 B. 期望小于方差 C. 期望等于方差 D. 无固定关系

  8. 当二项分布中n很大且p很小时，其极限分布是（ ） A. 超几何分布 B. 泊松分布 C. 多项分布 D. 二点分布

  9. 从8户居民中随机抽取2户进行访谈，计算不同访谈组合的数量，应使用（ ） A. 重复排列 B. 非重复排列 C. 组合 D. 全排列

  10. 二项分布的两个核心参数是（ ） A. n和λ B. n和p C. M和N D. x和p

二、判断题（10题）

  1. 二点分布是二项分布在n=1时的特殊情况。（ ）

  2. 排列问题与元素的顺序无关，组合问题与元素的顺序有关。（ ）

  3. 二项分布中，当p=0.5时，分布图形呈现对称性。（ ）

  4. 多项分布简化为二项分布的关键是将多个类别合并为两类。（ ）

  5. 超几何分布的期望公式为E(ξ)=np，其中p=M/N。（ ）

  6. 泊松分布仅适用于n≥100的大样本情况。（ ）

  7. 二点分布中，变量取值0和1具有实际的数值意义。（ ）

  8. 社会调查中，将“很赞成”“赞成”合并为一类，“不赞成”“很不赞成”合并为一类，可转化为二分变量。（ ）

  9. 非重复排列的排列数公式为Pₙᵐ = n!/(n - m)!。（ ）

  10. 当总体N趋近于无穷大时，超几何分布与二项分布的结果差异显著。（ ）

三、计算题（10题）

  1. 某社区居民对垃圾分类政策的赞成率为0.6，随机抽取5名居民，求恰好有3人赞成的概率。

  2. *某单位有20名员工，其中少数民族员工6名，现采用非重复抽样抽取4名员工，计算抽取的员工中恰好有2名少数民族员工的概率。

  3. *计算从10户低保家庭中任选3户进行帮扶，共有多少种不同的帮扶组合。

  4. 某中学升学率为0.7，随机抽查8名学生，求升学率的数学期望和方差。

  5. *某街道每月发生邻里纠纷的平均次数为2次，用泊松分布计算该街道每月发生0次邻里纠纷的概率（λ=2）。

  6. *某社区职业结构为工人占60%、干部占20%、其他职业占20%，任抽3人，求其中2名工人、1名干部的概率。

  7. *计算非重复排列P₈³的数值。

  8. *某车间有50名工人，其中女性工人15名，随机抽取5名，求被抽取工人中女性人数的数学期望。

  9. *某居民小区每年发生宠物扰民事件的平均次数为1.5次，用泊松分布计算每年发生2次宠物扰民事件的概率。

  10. *某乡镇有10个行政村，从中选3个村开展乡村振兴示范建设，考虑村庄的先后顺序，共有多少种不同的选择方案。

四、应用题（10题）

  1. 某地区回族人口占总人口的8%，现随机抽取10名居民进行民族构成调查，请计算其中至少有1名是回族居民的概率。

  2. *某社区共有30户家庭，其中12户参加了社区志愿服务，现随机走访5户家庭，求走访家庭中参加志愿服务的户数不超过2户的概率。

  3. 某中学高三年级共有200名学生，历史及格率为90%，学校随机抽查10名学生的历史成绩，试计算及格人数的方差，并说明该方差的实际意义（用二项分布方差公式解答）。

  4. *某城市每天接到市民政务咨询电话的平均次数为3次，假设符合泊松分布，试计算该城市一天内接到咨询电话次数在2 - 4次之间的概率，并分析该结果在政务服务优化中的参考价值。

  5. *某民族聚居区居民中，汉族占40%、回族占35%、藏族占25%，现随机抽取4名居民，求其中汉族2名、回族1名、藏族1名的概率，并说明该结果在民族人口结构研究中的意义。

  6. *某街道有8个社区居委会，从中选4个居委会开展文明社区评选，不考虑先后顺序，求不同的评选组合数，并说明该组合数在评选工作中的作用。

  7. *某单位员工中吸烟人数占5%，该单位共有200名员工，用泊松分布近似计算吸烟人数为3人的概率（λ=np=10）。

  8. *某村有20户农户，其中8户种植特色农产品，现随机抽取4户，求抽取的农户中种植特色农产品的户数至少为3户的概率，并为该村特色农产品推广提供数据参考。

  9. 某社区开展养老服务满意度调查，满意度为“满意”的概率为0.75，随机调查6名老人，计算满意人数的数学期望，并解释该期望在养老服务质量评估中的意义。

  10. 某乡镇下辖15个行政村，计划从中选取4个村进行道路硬化工程建设，既要考虑村庄的选取，又要确定工程实施的先后顺序，求不同的实施方案总数，并说明该结果对工程进度规划的影响。